16.10. Modelamiento

(16. Gráfica digital)

La ingeniería recurre a los sistemas de CAD (computer-aided design) en numerosos casos, no sólo para diseñar nuevas creaciones (desde aviones hasta moléculas) sino también para poner a prueba sus características simulando determinadas condiciones de uso y, posteriormente, para controlar los procesos de fabricación correspondientes ("CAM": computer-aided manufacturing).

Un CAD, apoyado por los sistemas más modernos de rendering (producción de una imagen bidimensional a partir de la información tridimensional y de diversas características del objeto y del ambiente) permite hoy la producción de imágenes de calidad fotográfica que pueden ser determinantes para la toma de decisiones acerca de la producción, de la publicidad, etc.
(Al lado: Diseño de un reloj Tissot realizado con CAD)

Análisis de efectos

Los ingenieros utilizan habitualmente sistemas de "análisis de elementos finitos" ("FEA": "finite element analysis") para determinar los efectos de distintos tipos de fuerzas que se ejercen sobre objetos, las vibraciones, el comportamiento térmico y electromagnético. Los resultados, antiguamente, eran largas columnas de cifras, las que hoy se transfieren a un procesador gráfico, pudiendo visualizar no sólo los cambios en el objeto sino también posibles cambios en las fuerzas y los efectos que producen, gracias a animaciones basadas en gráfica 3D. Los sistemas más sofisticados permiten tener en cuenta y representar simultaneamente las variaciones de múltiples variables. Esto evita la costosa construcción y prueba de prototipos. (Al lado: Presión del flujo de aire en torno a un F-18. Imagen NASA.)

Diseño molecular

La física y la química también recurren a técnicas de CAD y FEA para estudiar la conformación y el desempeño de moléculas complejas. Ésto es de especial importancia en el campo de la farmacología.
(Aquí molécula de "C-60")
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No olvidemos que la genética también ha recurrido al CAD para la visualización de la hélice del ADN.

16.9. Análisis matemático

(16. Gráfica digital)

Diversas áreas de la matemática hacen uso de la gráfica: todos conocemos algo de geometría, que es la más antigua en este campo. Pero la computación -basada en gran parte en la matemática- ha hecho surgir nuevas áreas de investigación en que la imagen está jugando un papel fundamental para descubrir estructuras y características peculiares de diversas funciones matemáticas.

Así, la simple división en tres, repetida "al infinito", de los lados un triángulo equilátero, construyendo cada vez en el tercio central un nuevo triángulo, termina generando una superficie finita pero encerrada en un perímetro de longitud infinita, llamado "curva de Koch". Esta paradoja ha conducido a un gran descubrimiento: ¡el que las "tres dimensiones del espacio" constituyen en realidad un sistema contínuo y que existen medidas intermedias (1,5 .. 2,3 ... etc.)! Así, se calcula que la dimensión de la llamada "curva de Koch" es 1,2628... (o sea, está entre la línea -dimensión 1- y el plano -dimensión 2-).A dichas dimensiones, que son fracciones de las tradicionales, y a sus representaciones se dió el nombre de fractal.


Se ha llevado este concepto a la geografía y se ha descubierto que las costas de los continentes tienen una dimensión fractal: en efecto, mientras más detallada es la escala adoptada, más cambios de ángulos se descubren ... ¡y habría que medir hasta cada grano de arena para completar el diseño del contorno completo! Éste fue un descubrimiento de Benoit Mandelbrot, inventor del término "fractal" (1975). Encontró aspectos parecidos en secuencias de errores en la transmisión computacional de datos, en las crecidas del Nilo y en la forma de las nubes. También se puede reconocer en la forma en que crecen las plantas y en la forma en que divide yb progresa el rayo en una tormenta, estructura llamada "bifurcaciones en límites naturales inestables" (La proyección gráfica de la función matemática se exhibe al lado).


Además, encontró luego una estructura regular al comparar -en diferentes escalas- las evoluciones de los precios del algodón en todo el último siglo, como también en la evolución de las rentas (cfr."The Fractal Geometry of Nature", 1977).

Atractores y caos


El principal desarrollo matemático-visual basado en la computación y en la existencia de los fractales ha sido sin duda la "Teoría del Caos", que partió del descubrimiento de funciones con comportamiento extraño.


La base formal de los conocimientos de hoy se remonta a Edward Lorenz (meteorólogo del MIT), quién publicó en 1963 "Deterministic Nonperiodic Flow" sobre el comportamiento no-lineal de un sistema de 3 ecuaciones lineales correspondiente a un modelo simplificado de dinámica de fluídos. La figura A1 muestra la forma tradicional (bidimensional) de representación de la evolución de este tipo de sistema (como el de los giros de una noria en función del flujo de agua). Pero si se recurre a una representación tridimensional, la secuencia de coordenadas de los puntos determinados por los valores de las 3 variables es también contínua, pero se desplaza en dos planos (figura A2) y va formando -con el tiempo- una suerte de espiral doble como una mariposa con su par de alas. Lo extraño es que ningún punto se repetía jamás a pesar de que la imagen muestra claramente la existencia de un nuevo tipo de orden, que se llamó "atractor" (figura izquierda, Ilustración de Gleick, p.36).


James Yorke descubrió en 1972 el trabajo de Lorenz, lo difundió y lo analizó con Robert May (matemático, biólogo y ecólogo). Analizando matemáticamente el comportamiento de la ecuación (que May puso en evidencia) Yorke probó que cualquier sistema unidimensional (como el de la curva logística), si muestra en algún momemento un período regular de 3, mostrará ciclos regulares de extensión diferente y también otros, caóticos. Así hizo el gran descubrimiento de que "sistemas sencillos hacen cosas complejas", el que dió a conocer en el artículo "Period three Implies Chaos" (1975). Se descubrieron luego efectos similares en genética, economía, dinámica de fluidos, epidemiología, fisiología, etc. (cfr. May, R.: "Simple Mathematical Models", Nature, 1976, p.467; Lewin, R.: "La Complexité", pp.111-115)


También se pudo comprobar que, en un fractal, las cuencas corresponden a atractores (funciones poderosas que parecen mantener un fenómeno dentro de ciertos límites, hasta que la suma de pequeños cambios es tal que su evolución se "libera" o, a la inversa, que conduce la suma de cambios a un estado aparentemente más estable). Los límites entre cuencas ponen en evidencia que la frontera entre "la calma y la catástrofe" es más complicada que todo lo que se puede imaginar.

Mitchell Feigenbaum llevó el análisis a los fenómenos mentales, lo cual lo llevó a plantear que "para entender cómo la mente humana entresaca algo del caos de la percepción, habría que entender de qué manera el desorden produce universalidad" (Ej.: vistos de muy lejos, los movimientos de una familia en un picnic parecen caóticos). Al comparar la evolución de diferentes funciones matemáticas que producen bifurcacionse llegó finalmente (1976) a una teoría y un procedimiento matemático aplicable en forma universal. Este trabajo llevó a realizar el 1º Congreso sobre "Ciencia del Caos" en Como, Italia (1977) y las pruebas matemáticas definitivas las produjo Oscar Lanford III en 1979.

John Hubbard (U. de Cornell) demostró la existencia de una continuidad lineal de todos los elementos de un gráfico fractal, con infinita variedad (en una repetición sólo aparente a grandes rasgos). Y las investigaciones muestran que todos los fractales parecen terminar en el conjunto de Mandelbrot, confirmándose el principio de universalidad (Cfr.Gleick, J. "Caos", p.236).



Mandelbrot, en efecto, descubrió una función matemática muy simple que, ingeniosamente graficada, genera las imágenes que mostramos al lado y abajo y que son ampliaciones de fragmentos del conjunto original, en algunos casos con distintas opciones de color.(Generado en el computador del autor).



En 1977, Robert Shaw, doctorando de la U. de Santa Cruz (CA) abandona sus trabajos de física superconductora para dedicarse a la matemática del caos, que descubre programando el atractor de Lorenz en un computador analógico. Varios nuevos profesionales se le unieron para intentar enlazar la teoría (aún débil) con lo experimental (más desarrollado). Shaw descubrió la relación entre los atractores, el caos y la Teoría de la Información fundada en la entropía (cfr. "Strange Atractors, Chaotic Behavior and Information Flow"). Los atractores son medidas de la entropía; el caos es la creación de la información; sin caos, no hay sorpresa, es decir que no hay información (cfr. Gleick, p.255-259).
Arnold Mandell, siquiatra, descubrió un comportamiento caótico en enzimas del cerebro. Los trabajos de Mandell apuntan a reconocer que el funcionamiento de la mente también tiene una estructura fractal tanto en su base fisiológica como en la estructura semántica.

La "frontera del caos"

Hacia 1980, Steven Wolfram descubrió que, aparte de los 3 estados clásicos de los sistemas dinámicos (estable, periódico y caótico) existe un cuarto estado, en el límite entre orden y caos. Tres años después, Chris Langton pudo mostrar que esta cuarta clase es la que exige el mayor volúmen de cálculo y el manejo de la mayor cantidad de información. Ahí, en la zona de transisión entre orden y caos, "se presiente que el tratamiento de la información constituye uno de los elementos importantes de la dinámica de un sistema".


Norman Packard, que hacía investigaciones paralelas, dió a este 4º estado el nombre de "frontera del caos". Investigó cómo el proceso evolutivo se encuentra en esta área y descubrió -con autómatas celulares (imagen al lado) y reglas que se modifican mediante un algoritmo genético- que las reglas de cambios internos se modifican solas en la dirección de una eficiencia máxima, siempre más cerca del límite del caos (Lewin, R., La complexité, p.56-60).

16.8. Análisis Visual de Datos ("VDA")

(16. Gráfica digital)

El análisis visual de datos es una técnica emergente que usa en forma intensiva las innovaciones en el campo de las interfaces gráficas y de la visualización científica de datos. Se puede considerar que las primeras aplicaciones de VDA han sido las planillas de cálculo que venían acompañadas de un medio de graficación (como Excel). Pero la idea del VDA no es simplemente de facilitar la representación de funciones estadísticas, sino de ayudar al usuario a explorar los datos y "navegar" a través de ellos de manera más interactiva. Esto supone recurrir también a técnicas de "rendering" y de animación o incluso de "inmersión" virtual en el "espacio" tridimensional de los datos.

Es común que grandes empresas dispongan de grandes cantidades de datos acerca de sus operaciones, sus clientes, el mercado en el cual operan, etc. Así, también, las posibilidades de cruzar variables son numerosas y imposible adivinar de antemano, en muchos casos, cuales serían los cruces más significativos. Nuevas técnicas computacionales - agrupadas bajo el concepto de "explotación de datos" o "data mining"- se han desarrollado y permiten descubrir los factores que pueden ser importantes. Entre ellos se cuentan los sistemas de "descubrimiento de conocimientos en bases de datos" ("KDD": "knowledge discovery in databases"): no se refieren a la extracción de informaciónes propias de los registros acumulados (como lo hacen los "motores de búsqueda" en la WWW) sino a "meta-información", es decir a información acerca de la información: características que relacionan múltiples registros de un modo inesperado. Una aplicación de este tipo ha permitido a la compañía de teléfonos British Telecom obtener invaluable información acerca de los fraudes en las llamadas telefónicas.

A continuación se adjuntan algunos gráficos que ilustran operaciones de VDA y "data mining".
Venta de café caliente, según la temperatura ambiente. (Gráfico publicado en "El Mercurio", 25/11/1999).
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Crecimiento financiero por industria, región y año - Andersen Consulting
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Proyectos de clientes y sus atributos por región, industria y tipo - Andersen Consulting
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En el Centro de Estudios Mediales (Universidad Diego Portales, Santiago de Chile), hemos desarrollado un amplio trabajo de "Data Mining" con VDA a partir de la base de datos de las noticias de nuestra revista "TDC". Con el software GVA ("Generic Visualization Architecture") hemos generado algunos gráficos como el adjunto que representan las interrelaciones entre las diferentes noticias, según diferentes variables clasificatorias, representadas por la forma y el color de las diferentes figuras (al pulsar sobre una figura, en la aplicación que las generó, se obtienen datos que la identifican). Pulse sobre la imagen para verla con más claridad, en tamaño real.

Visualización de programación computacional

Durante los últimos años, el artista rumano Alex Dragulescu -también investigador del MIT- ha aplicado técnicas en modelado por computador y visualización de información para inventar una nueva forma de expresión artística. Uno de sus proyectos más notables implicó crear lo que él llama "Plantas de Spam". Escribió algoritmos que analizaron varios puntos de texto y de datos del correo electrónico chatarra para producir imágenes "orgánicas" de estructuras parecidas a una planta que crece espontáneamente basadas en el spam entrante. Los valores ASCII encontrados en el texto de los mensajes no deseados determinan los atributos y cualidades de las "plantas".

Hizo lo mismo con "gusanos" computacionales, como el Netsky, examinando la estructura del código del virus y codificando sus características.
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Fuentes:
- Dragulescu, Alex: Sitio web http://www.sq.ro/- Olsen, Stefanie: "One man's spam is another's art", News.com, 26-07-2006.- Ventana Gráfica, El Mercurio, Santiago, 14-04-2008.
- SRA: "Knowledge discovery in databases" (http://www.knowledgediscovery.com/)
- "Data mining", IT Horizons, vol.2, n.2 (http://www.cambashi.com/dm-role.htm)
- Westphal, Ch. & Blaxton, T.: "Data Mining Solutions", Wiley, New York, 1998.
Sobre Análisis Visual de Datos aplicado en el área del periodismo, vea el libro del Profesor Colle "Explotar la Información Noticiosa: Data Mining aplicado en el Periodismo" (Univ.Complutense de Madrid, 2002)

16.7. Visualización científica

(16. Gráfica digital)

16.7.1. Los principales desarrollos de la era moderna

Durante los siglos XVII y XVIII se suceden los avances en la estadística y las invenciones de nuevos gráficos. En 1637 René Descartes publica tres libros sobre física: “Geométrie”, “Dioptrique” y “Météores”. En la “Geométrie” establece el sistema que ha sido la base del dibujo científico y técnico desde entonces ("coordenadas cartesianas"). Este sistema se había usado alguna vez en épocas anteriores pero se relanza con el establecimiento de la relación entre la línea representada y la ecuación que la define.

En 1765 Joseph Priestley, más conocido por su investigaciones en química, es el primero del que se tiene noticia en utilizar la “línea de tiempo” para representar la localización de acontecimientos en forma cronológica (aunque la primera representación de movimiento en el tiempo data del siglo X con un gráfico del movimiento aparente de los planetas*).

Durante la segunda mitad del siglo XVIII la representación gráfica se empieza a hacer tan popular que en 1794 el Dr. Buxton comienza a comercializar en Inglaterra el primer papel con cuadricula impresa, lo que permitía hacer gráficos estadísticos en menor tiempo.

Pero es William Playfair (1759-1823), político y economista inglés quien le da el impulso definitivo a lo que hoy conocemos como gráficos de negocios. No sólo inventa el archipopular gráfico de pastel, sino que populariza los gráficos circulares, o de burbujas, realiza el primer gráfico de barras moderno, y le da la forma actual a los gráficos de series temporales. Sus libros“Commercial and Political Atlas” de 1786 o el "Statistical Breviary” de 1801 están llenos, por primera vez, del tipo de gráficos a que estamos acostumbrados hoy en día (como el ejemplo adjunto).

A partir de este punto y durante todo el siglo XIX se sucede una autentica explosión de creatividad y expansión de todo tipo de visualizaciones aplicadas a las ciencias naturales, sociales y a la tecnología sin parangón en tiempos anteriores.

El físico inglés James Maxwell puede ser reconocido como el "padre" de la visualización científica actual: construyó el primer modelo tridimensional del comportamiento termodinámico complejo de los fluídos. Además, junto con hacer importantes contribuciones a la geometría de la óptica, acuñó terminologías y formas relacionadas con el estudio y la representación de vectores, tales como las flechas para representar fuerzas.

El desarrollo tecnológico del Siglo XX produjo un importante incremento en la cantidad de datos e informaciones disponibles para los científicos. Las principales herramientas de este desarrollo han sido:
- Los mejores telescopios y los radiotelescopios
- El radar y el sonar
- El microscopio electrónico
- Las estaciones de observación meteorológica
- Los satélites en órbita y los experimentos espaciales
- Los aparatos médicos de "diagnóstico por imágenes"
- El computador




16.7.2. Los espacios computacionales: geometrías y sistemas de visualización

"Rejillas" computacionales

En el computador podemos manejar el espacio dividiéndolo de acuerdo a distintos tipos de rejillas, formadas por celdas de una, dos o tres dimensiones. Podemos reemplazar el espacio contínuo por uno discreto, formado por puntos espaciados ajustar la geometría (apariencia) de la rejilla en función del problema investigado.


Tipos estándares de rejillas

1. Uniforme

Espacio físico implícito a partir de la forma de la rejilla.
dx = dy = dz = 1










2. Rectilínea

Cada variable de cada dimensión del espacio computacional se "mapea" en una coordenada física.
Ejes ortogonales, diferente espaciamiento







3. Inestructurada

Basado en elemento/volumen finito.
Configuración múltiple de las celdas.



4. Irregular

Sin restricción de correspondencia entre el espacio computacional y el espacio físico
A cada elemento en el espacio computacional son asignadas sus propias coordenadas espaciales.

Otros espacios y técnicas computacionales

  • Coordenadas (i.e. moléculas, átomos)
  • Elementos finitos
  • Sistemas de Partículas
  • Refinamiento adaptativo de malla (AMR)